paddle_quantum.qpp.laurent

劳伦类的定义和它的函数

class Laurent

基类: object

为劳伦多项式定义的类，定义为 $P:\mathbb{C}[X,X^{-1}]\to \mathbb{C}:x\mapsto \sum _{j=-L}^L{p}_j{X}^j$

参数:

coef (np.ndarray) – 劳伦多项式系数的列表，排列为 $\{p_{-L},...,p_{-1},p_0,p_1,...,p_L\}$

property coef

以上升顺序给出多项式的系数序列

property conj

给出多项式的共轭

property roots

给出多项式根的列表

property norm

给出多项式系数的绝对值平方之和

property max_norm

给出多项式的系数的绝对值的最大值

property parity

给出多项式的宇称

is_parity(p)

检验劳伦多项式是否有确定宇称

参数:

p (int) – 宇称

返回:

包含以下元素：

-宇称是否是 p mod 2 -如果不是，返回破坏该宇称的绝对值最大的系数 -如果不是，返回破坏该宇称的绝对值最小的系数

返回类型:

Tuple[bool, complex]

revise_tol(t)

回顾 TOL 的值

参数:

t (float) – TOL的值

ascending_coef(coef)

通过 coef 从 P 和 Q 中计算角度

参数:

coef (np.ndarray) – 排列成 $\{p_0,...,p_L,p_{-L},...,p_{-1}\}$ 的系数列表

返回:

排列成 $\{p_{-L},...,p_{-1},p_0,p_1,...,p_L\}$ 的系数列表

返回类型:

np.ndarray

remove_abs_error(data, tol)

移除数据中的错误

参数:

• data (np.ndarray) – 数据数组

• tol (Optional[float] = None) – 容错率

返回:

除错后的数据

返回类型:

np.ndarray

random_laurent_poly(deg, parity, is_real)

随机生成一个劳伦多项式

参数:

• deg (int) – 该多项式的度数

• parity (Optional[int] = None) – 该多项式的宇称，默认为 none

• is_real (Optional[bool] = False) – 该多项式系数是否是实数，默认为 false

返回:

一个模小于等于1的劳伦多项式

返回类型:

Laurent

sqrt_generation(A)

生成劳伦多项式 $A$ 的平方根

参数:

A (Laurent) – 一个劳伦多项式

返回:

一个模小于等于1的劳伦多项式

返回类型:

Laurent

Q_generation(P)

生成劳伦多项式 $P$ 的互补多项式

参数:

P (Laurent) – 一个宇称为 $deg$ ，度数为 $L$ 的劳伦多项式

返回:

一个宇称为 $deg$ ，度数为 $L$ 的劳伦多项式 $Q$ ，使得 $P{P}^{\ast }+Q{Q}^{\ast }=1$

返回类型:

Laurent

pair_generation(f)

生成劳伦多项式 $f$ 的劳伦对

参数:

f (Laurent) – 一个实的，偶次的，max_norm小于1的劳伦多项式

返回:

劳伦多项式 $P,Q$ 使得 $P=\sqrt{1+f/2},Q=\sqrt{1-f/2}$

返回类型:

Laurent

laurent_generator(fn, dx, deg, L)

生成劳伦多项式 $f$ 的劳伦对

参数:

• fn (Callable[[np.ndarray], np.ndarray]) – 要近似的函数

• dx (float) – 数据点的采样频率

• deg (int) – 劳伦多项式的度数

• L (float) – 近似宽度的一半

返回:

一个度数为 deg 的，在区间 $[-L,L]$ 内近似`fn` 的劳伦多项式

返回类型:

Laurent

deg_finder(fn, delta, l)

找到一个度数，使得由 laurent_generator 生成的劳伦多项式具有小于1的max_norm

参数:

• fn (Callable[[np.ndarray], np.ndarray]) – 要近似的函数

• delta (Optional[float] = 0.00001 * np.pi) – 数据点的采样频率，默认值为 $0.00001\pi$

• l (Optional[float] = np.pi) – 近似宽度的一半，默认值为 $\pi$

返回:

该近似的度数

返回类型:

int

step_laurent(deg)

生成一个近似阶梯函数的劳伦多项式

参数:

deg (int) – 输出劳伦多项式的度数（为偶数）

返回:

一个估计 $f(x)=0.5$ if $x<=0$ else $0$ 的劳伦多项式

返回类型:

Laurent

备注

在哈密顿量能量计算器中使用

hamiltonian_laurent(t, deg)

生成一个近似哈密顿量演化函数的劳伦多项式

参数:

• t (float) – 演化常数（时间）

• deg (int) – 输出劳伦多项式的度数（为偶数）

返回:

一个估计 $e^{it\cos (x)}$ 的劳伦多项式

返回类型:

Laurent

备注

-起源于Jacobi-Anger展开： $y(x)=\sum _n{i}^{n}Bessel(n,x)e^{inx}$ -在哈密顿量模拟中使用

ln_laurent(deg, t)

生成一个近似ln函数的劳伦多项式

参数:

• deg (int) – 劳伦多项式的度数（是4的因子）

• t (float) – 归一化常数

返回:

一个估计 $ln(cos(x{)}^2)/t$ 的劳伦多项式

返回类型:

Laurent

备注

在冯诺依曼熵的估计中使用。

comb(n, k)

计算nCr(n, k)

参数:

• n (float) – 输入参数

• k (int) – 输入参数

返回:

nCr(n, k)

返回类型:

float

power_laurent(deg, alpha, t)

生成近似幂函数的劳伦多项式

参数:

• deg (int) – 劳伦多项式的度数（是4的因子）

• alpha (int) – 幂函数的幂次

• t (float) – 归一化常数

返回:

一个估计 $(cos(x{)}^2{)}^{\alpha /2}/t$ 的劳伦多项式

返回类型:

Laurent