paddle_quantum.qsvt.qsp

量子信号处理相关类与函数，具体参考论文 https://arxiv.org/abs/1806.01838

signal_unitary(signal_x)

实现论文中的信号矩阵 $W(x)$

参数:

signal_x (float) – 输入信号，区间为[-1, 1]

返回:

matrix $W(x=\text{signal\_x})$

返回类型:

ndarray

poly_parity_verification(poly_p, k, error)

对输入多项式进行奇偶校验，判断 $P$ 奇偶性是否为 (k mod 2)，详见论文定理 3 中的条件 2.

参数:

• poly_p (Polynomial) – 多项式 $P(x)$

• k (int) – 项数 k

• error (float) – 误差阈值，默认为 1e-6.

返回:

poly_p 奇偶性是否为 (k mod 2)

返回类型:

bool

normalization_verification(poly_p, poly_q, trials, error)

归一化验证，判断多项式 $P(x)$ 和 $Q(x)$ 是否满足归一化条件，详见论文定理 3 中的条件 3

参数:

• poly_p (Polynomial) – 多项式 $P(x)$

• poly_q (Polynomial) – 多项式 $Q(x)$

• trials (int) – 验证次数，默认为 10

• error (float) – 误差阈值，默认为 1e-2.

返回:

多项式是否满足归一化条件 $|P{|}^2+(1-x^2)|Q{|}^2=1$

返回类型:

bool

angle_phi_verification(phi, poly_p, poly_p_hat, poly_q_hat, trials, error)

验证角度 $\varphi$ 是否满足论文中的等式 6

参数:

• phi (float) – 旋转角 $\varphi$

• poly_p (Polynomial) – 多项式 $P(x)$

• poly_q (Polynomial) – 多项式 $Q(x)$

• poly_p_hat – 多项式 $\tilde{P}(x)$

• poly_q_hat – 多项式 $\tilde{Q}(x)$

• trials (int) – 验证次数，默认为 10

• error (float) – 误差阈值，默认为 1e-2.

返回:

角度 $\varphi$ 是否满足论文中的等式 6.

返回类型:

bool

processing_unitary(list_matrices, signal_x)

构造量子信号处理矩阵 $W_{\mathrm{\Phi }}(x)$，详见论文中的等式 1

参数:

• list_matrices (List[ndarray]) – 一个包含信号处理矩阵的数组

• signal_x (float) – 输入信号 x，范围为 [-1, 1]

返回:

量子信号处理矩阵 $W_{\mathrm{\Phi }}(x)$

返回类型:

ndarray

Phi_verification(list_phi, poly_p, trials, error)

验证完整的角度 $\mathrm{\Phi }$

参数:

• list_phi (ndarray) – 包含所有角度 $\varphi$ 的数组

• poly_p (Polynomial) – 多项式 $P(x)$

• trials (trials) – 验证次数，默认为 100

• error (float) – 误差阈值，默认为 1e-6

返回:

角度 $\mathrm{\Phi }$ 是否使得 $W_{\mathrm{\Phi }}(x)$ 为 $P(x)$ 的块编码

返回类型:

bool

update_polynomial(poly_p, poly_q, phi)

计算 $P,Q$ 经过一层量子信号处理后的多项式 $\tilde{P},\tilde{Q}$

参数:

• poly_p (Polynomial) – 多项式 $P(x)$

• poly_q (Polynomial) – 多项式 $Q(x)$

• phi (float) – 量子信号处理的旋转角 $\varphi$

返回:

更新之后的多项式 $\tilde{P}(x),\tilde{Q}(x)$

返回类型:

Tuple[Polynomial, Polynomial]

alg_find_Phi(poly_p, poly_q, length)

计算角度 $\mathrm{\Phi }$ 的算法

参数:

• poly_p (Polynomial) – 多项式 $P(x)$

• poly_q (Polynomial) – 多项式 $Q(x)$

• length (int) – 返回角度的个数，即量子信号处理的层数

返回:

包含角度的数组 $\mathrm{\Phi }$

返回类型:

ndarray

poly_A_hat_generation(poly_p)

计算多项式 $\hat{A}(y)=1-P(x)P^{\ast }(x)$，其中 $y=x^2$

参数:

poly_p (Polynomial) – 多项式 $P(x)$

返回:

多项式 $\hat{A}(y)$

返回类型:

Polynomial

poly_A_hat_decomposition(A_hat, error)

通过求根的方式分解多项式 $\hat{A}(y)$

参数:

• poly_p (Polynomial) – 多项式 $P(x)$

• error (float) – 误差阈值，默认为 0.001

返回:

多项式 $\hat{A}(y)$ 的最高项系数以及根

返回类型:

Tuple[float, List[float]]

poly_Q_generation(leading_coef, roots, parity)

根据多项式 $\hat{A}(y)$ 的分解，构造多项式 $Q(x)$

参数:

• leading_coef (float) – 多项式 $\hat{A}(y)$ 的最高项系数

• roots (List[float]) – 多项式 $\hat{A}(y)$ 的根

• parity (int) – 多项式 $Q(x)$ 的奇偶性

返回:

多项式 $Q(x)$

返回类型:

Polynomial

alg_find_Q(poly_p, k)

根据多项式 $P(x)$ 构造多项式 $Q(x)$ 的算法

参数:

• poly_p (Polynomial) – 多项式 $P(x)$

• k (int) – 多项式 $Q(x)$ 的项数

返回:

多项式 $Q(x)$

返回类型:

Polynomial

quantum_signal_processing(poly_p, length)

量子信号处理函数，找到一组角度 $\mathrm{\Phi }$ 使得量子信号处理算子 $W_{\mathrm{\Phi }}(x)$ 是一个多项式 $P(x)$ 的块编码

参数:

• poly_p (Polynomial) – 多项式 $P(x)$

• length (int) – 角度的个数，即量子信号处理的层数，默认 None 为多项式 $P(x)$ 的度

返回:

角度 $\mathrm{\Phi }$

返回类型:

ndarray

reflection_based_quantum_signal_processing(P)

基于反射的量子信号处理函数，找到一组角度 $\mathrm{\Phi }$ 使得量子信号处理算子 $W_{\mathrm{\Phi }}(x)$ 是一个多项式 $P(x)$ 的块编码，详见论文引理 8

参数:

poly_p (Polynomial) – 多项式 $P(x)$

返回:

角度 $\mathrm{\Phi }$

返回类型:

ndarray

class ScalarQSP

基类: object

基于量子信号处理的类

参数:

• poly_p (Polynomial) – 多项式 $P(x)$

• length (int) – 角度的个数，即量子信号处理的层数，默认 None 为多项式 $P(x)$ 的度

block_encoding(signal_x)

构造一个量子信号处理的电路，即实现多项式 $P(x)$ 的块编码电路

参数:

signal_x (float) – 输入的信号 x

返回:

量子信号处理的电路

返回类型:

Circuit

block_encoding_matrix(signal_x)

构造一个量子信号处理的矩阵，即实现多项式 $P(x)$ 的块编码矩阵

参数:

signal_x (float) – 输入的信号 x

返回:

量子信号处理的矩阵

返回类型:

paddle.Tensor